NÚMEROS E SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Números – é uma entidade abstrata, simbolizada
por um numeral, que usamos para representar uma contagem ou uma medição. Para
dar valor a uma quantidade usamos o número no conceito matemático. Portanto há
muitas definições para o conceito de numero, umas refletindo abordagens mais
filosóficas, outras mais matemáticas. O número desafia o engenho e a
inteligência, tanto pelas consequências práticas que o conhecimento trouxe, e
traz às sociedades, como pelas implicações e potencialidades teóricas. O número
de fato, não só foi um aliciante tema de eruditos e sábios, como também um
cotidiano e indispensável utensílio da vida diária de todas as comunidades
humanas, onde contar e medir eram funções sociais de primordial importância.
Nesse afazer cotidiano fomos refinando e alargando a nossa utilização dos
números, com toda a naturalidade, variadíssimos tipos de números: os números de
telefones, números de BI, números de loteria, números de portas, números de
bilhetes, as horas, a taxa de juro, o salário mínimo, etc. Praticamos muitas
vezes ao dia, as operações de cálculos que os números nos permitem efetuarmos.
Contamos, somamos, diminuímos, multiplicamos, dividimos. Em matemática, os
vários tipos de números foram sendo cuidadosamente definidos, porque é um
elemento fundamental dos respectivos campos de aplicação.
O estudo e aprofundamento das potencialidades ou
limite de certos números nos conduziram à invenção ou descobertas de outros
números e oportunidades de cálculo, numa espiral animada pela curiosidade, pela
ignorância e, por vezes, pelo gênio.
Os diferentes tipos de números em
Matemática
Natural – é todo número positivo e inteiro: 1,
2, 3, 4, 5, 6,7... , quando estes números são somados ou multiplicados entre
si, o resultado é sempre outro número natural.
Inteiro – é todo número positivo ou negativo,
incluindo o zero, não fracionário: -7, -6,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7..., portanto é uma extensão dos números naturais.
Fracionário – é o quociente de dois números
inteiros, chamados de numerador e denominador, permite exprimir uma
determinação porção, composta por uma ou mais partes (tantas quantas indicadas
pelo numerador) resultantes da divisão de uma determinada quantidade em partes
iguais (tantas quantas o valor do denominador).
Racional – é o número inteiro ou calculável,
isto é, que pode ser obtido pela divisão entre dois inteiros.
Irracional – é um tipo de número que a
antiguidade descobriu na geometria. A teoria dos números irracionais chama-se
calculus.
Real – denotado R formado pelos racionais e
irracionais. O número real é normalmente visualizado como em qualquer dos
pontos de uma linha reta infinita, cujos pontos são números sequenciais.
Imaginário – é o número cuja raiz quadrada é -1.
Algébrico – número denotado normalmente por A.
Complexo – número denotado por C, obedecem a
forma X+iY, em que XeY são números reais e o i é o número imaginário, cujo valor
é a raiz quadrada de -1. Só os complexos são algebricamente fechados.
Perfeito – todo número que é divisível pelo
menos por 1 e por si próprio.
Outras classificações de números
Ordinal -
número cujo valor é determinado pela sua posição numa sequência de números.
Nessa sequência ordenada, a contagem será do tipo primeiro, segundo terceiro,
quarto, quinto, etc.
Cardinal – é o número que representa a contagem
de elementos de um conjunto ou o seu poder.
Positivo – é o número com valor superior a zero.
Negativo – é o número com valor inferior a zero.
Par – é qualquer numero natural divisível por 2.
Impar – é qualquer número que antecede a
qualquer número par não divisível por 2.
Número primo – é o número natural superior a 1
que só pode ter por divisores naturais a unidade ou a ele próprio. Ao número
primo contrapõe-se o número composto.
Sistemas de Numeração
É um sistema em que um conjunto de números é
representado por numerais de uma forma consistente. Pode ser visto como o
contexto que permite ao numeral “11” ser interpretado como o numeral romano
para dois, o numeral binário para três ou um numeral decimal para onze. Um
numeral é um símbolo ou grupo de símbolos que representa um número em um
determinado instante da evolução humana. Os símbolos 11, onze e XI (onze em
latim) são numerais diferentes, representativos do mesmo número, apenas escrito
em idiomas e épocas diferentes.
Sistema decimal – é um sistema de numeração de
posição que utiliza a base dez: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Baseia-se em uma
numeração, onde os dez algarismos indo-arábicos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 servem
para contar unidades, dezenas, centenas, etc. da direita para a esquerda. No
sistema decimal o símbolo 0 (zero) posicionado à esquerda do número escrito não
altera o seu valor representativo. Assim: 1; 01; 001 ou 0001 representam a
mesma grandeza. Já o símbolo 0 (zero) posicionado à direita implica multiplicar
a grandeza pela base, ou seja, 10 (base).
Sistema binário – é um sistema de numeral
posicional em que todas as quantidades se representam com base 2. É base para a
álgebra que permite fazer operações lógicas e aritméticas, usando-se apenas
dois dígitos ou dois estados (sim ou não, falso ou verdadeiro, tudo ou nada, 1
ou 0, ligado ou desligado). Toda a eletrônica digital e computação estão baseadas
neste sistema binário de George Boole (matemático inglês).
Sistema Hexadecimal – é um sistema de numeração
posicional que representa os números em base 16, portanto empregado em 16
símbolos. Símbolos da base hexadecimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F está
vinculado a informática, pois os computadores costumam utilizar o byte como
unidade básica de memória. 1 byte = 8 bits e então o byte pode ser representado
por 8 algarismos do sistema binário ou por 2 algarismos do sistema binário.
Ex.: Bin = 10011100, hexa = 9c.
Decimal
Binário
Hexadecimal
10 1010
A
22
10110
16
47
101111
2F
Ex.:
8D = ?B
8/2 = 4 resto 0
4/2 = 2 resto 0
2/2 = 1 resto 0
8D = 1000B
Disponível em: <https://docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B-OvG8cStCkVmZ6ZjF6YmJqWXM/edit>.
Acesso em: 05 set. 2015.
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